Teoria das Categorias
Teoria das categorias é um ramo da matematica abstrata que unifica outros campos da matematica,tal conceito teorico empondera a composição de funções, promove a modularidade, abstração, reusabilidade e componentibilidade de funções por possibilitar dividir problemas grandes em problemas menores. Uma definição academica de teoria das categorias expressa categorias como uma coleção de dados que satisfazem algumas propriedades particulares: Uma categoria esta sujeita e satisfaz os seguintes axiomas:
- Uma coleção de coisas chamadas de objetos por exemplo A,B,C... variando sobre o objeto.
- Uma coleção de coisas chamadas morfismos, as vezes chamadas de flechas por padrao f,g,h,... mais tarde α,β,φ,ψ,χ variando sobre o morfismo.
- Uma relação sobre morfismos e pares de objetos, comumente chamado de digitacao dos morfismos. A definiçõa padrao expressa como uma relação de f:a → b , para morfismo f e objetos a e b, tambem representado por a → b é o tipo de f, em que f é u morfismo de A para B. fonte f = A e o alvo f = B sempre f: A → B.
- Uma operação binaria parcial em morfismos chamada de composição. Onde f:g é a notação de composição dos morfismos f e g tambem representado por g o f , ou ainda gf , segundo a convenção f=g =g o f= gf.
- Para cada objeto A existe um morfismo distinto chamado de identidade em A. Por padrao idA, ou id quando A esta limpa a partir do contexto, denota a identidade no objeto A. De uma forma mais suscinta Teoria das categorias é sobre como nosso cerebro trabalha com informações, "teoria das categorias é sobre conectar pontos"
Terminologia
Categorias ainda sao conjuntos com o mesmo tipo. Em javascript eles sao arrays ou objetos que contem variaveis que sao explicitamente declaradas como numbers, strings, booleans, Dates, Nós.
Morfismos são funções puras, que dada uma entrada sempre retornam a mesma saida.
Operações Homomorficas podem operar sobre varias categorias.
Teoria das categorias nos diz que quando temos 2 morfismos onde a categoria da primeira função é a entrada esperada de outra entao elas podem ser compostas. Teoria das categorias possui necessariamente 2 coisas:
- 1 Objetos(em Javascript sao conhecidos como Tipos)
2 Morfismos(em Javascript sao funções puras que so trabalham com tipos). Porem é necessario uma definicao mais precisa.
Objetos em teorias das categorias sao mais como variaveis com tipos explicitos de dados e nao como coleções de propriedades como define Javascript
Morfismos são funções puras que usam esses tipos. Usar teoria das categorias em javascript significa trabalhar um certo tipo por categoria. Tipos de dados sao numeros